lotoinfo

totul despre loto şi pariuri…

Математические формулы лото

teoria probabilitatiiВ повседневной жизни мы все пользуемся словами «маловероятный», «вероятный», «достоверный». Например, мы можем сказать, что возможность дождя маловероятна или вероятность дождя очень большая. Иногда может использоваться более конкретная формулировка с выражением вероятности в процентах, когда говорят, что такое-то событие может произойти с вероятностью столько-то процентов. При этом подразумевают, что событие невозможное происходит с вероятностью ноль процентов, событие достоверное с вероятностью – сто процентов, а вероятность любого случайного события лежит между этими двумя значениями.

Что же мы подразумеваем под этим интуитивным понятием вероятности? С точки зрения математики возможны две различные интерпретации этого сугубо абстрактного понятия. В первой из них понятие вероятности ассоциируется с частотой появления данного события в серии опытов, в каждом из которых анализируемое событие может появиться или не появиться. Такое событие математики называют случайным.

Существует определенный закон, справедливость которого доказывается в теории вероятностей, и этот закон называется законом больших чисел, согласно которому в любой серии опытов при увеличении их числа частота появления случайного события всегда стабильно стремится к одной и той же величине и это предельное значение можно принять за вероятность Р(А) (probability – на английском языке):
 
Probabilitatea evenimentului
 
А нельзя ли определить вероятность выигрыша априори, то есть до начала опытов? Оказывается, что в ряде случаев это возможно. Метод, который используется для априорного определения величин вероятности, основан на втором возможном варианте ее интерпретации и состоит он в следующем

A doua defini

то – есть вероятность появления события А равна отношению числа m – благоприятных событий для А к полному числу n – возможных элементарных событий, выраженному в процентах.

Рассмотрим теперь задачу, более близкую к нашим интересам. А эти интересы в данном случае связаны с подсчетом вероятностей угадывания цифр в розыгрышах Лото 6/49. По правилам этой игры, требуется угадать шесть отобранных (счастливых) номеров из общего количества имеющихся в наличии сорока девяти. Для наглядности заштрихуем «счастливые номера», как это показано на Рис.1.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49

 

Рис. 1. Схематическое изображение номеров Лото 6/49 с шестью заштрихованными «счастливыми номерами».

 

Какова вероятность того, что перевернутый номер окажется заштрихованным? Очевидно, она и в этом случае равна отношению числа благоприятных для нас исходов (заштрихованных номеров, а их число равно 6) к полному числу всех возможных исходов (то есть полному числу номеров, число которых 49). Таким образом, вероятность угадать одну из шести отобранных номеров равна 6/49, а вероятность не угадать, соответственно – 43/49.

Если сложить теперь вероятности этих двух возможных исходов, то, как и следовало ожидать, сумма всех вероятностей окажется равной 1. Конечно, хоть что-нибудь, но должно же случиться с достоверностью (то есть с вероятностью 100%). Как говорят, уж если не выиграю, то проиграю.

 


 

При второй попытки полное число оставшихся номеров, уже становится равным 48, а «заштрихованных» – 5. Поэтому вероятность того, что второй номер будет угадан, равна 5/48 а не угадан – 42/48.

При трех подходах возможны следующие варианты.

Угаданы все три номера:
1) угадал + угадал + угадал : вероятность =
 

Угаданы два номера из трех:
2) угадал + угадал + не угадал : вероятность =
 

3) угадал + не угадал + угадал : вероятность =
 

4) не угадал + угадал + угадал : вероятность =
 

Угадан один номер из трех:
5) угадал + не угадал + не угадал : вероятность =
 

6) не угадал + угадал + не угадал : вероятность =
 

7) не угадал + не угадал + угадал : вероятность =
 

Не угадан ни один номер:
8) не угадал + не угадал + не угадал : вероятность =
 

Нетрудно убедиться, что и в этом случае сумма вероятностей равна 1.

 


 

А сколько вариантов будет при числе подходов четыре или пять? Особый интерес для нас представляет случай, когда число подходов равно шести или больше.

Нетрудно убедиться, что полное число вариантов различных подходов соответствующей игры с n подходами равно 2n (2 в степени n).

Предположим, что мы отметили в билете лото шесть произвольных чисел и хотим узнать, сколько существует вариантов, в которых будет угадано 4 цифры из 6.
Число способов, которыми можно угадать 4 из этих 6 номеров. математики называют числом сочетаний и обозначают его Numarul de combinari. Эта запись читается так: «число сочетаний из шести по четыре».

В общем случае можно сформулировать следующее правило: для того, чтобы определить количество возможных вариантов с m угаданными числами для отмеченных n чисел, необходимо вычислить число сочетаний
 
Numarul de combinari
 
В этой формуле число сомножителей в числителе и знаменателе одинаково и равно m

С помощью этой формулы заполняются таблицы с количествами выигрышей для каждой призовой категории в зависимости от, сколько номеров было отмечено и сколько номеров было угадано. Смотрите как пример таблицу для Super Loto 5/35.

А теперь перейдем к оценке выигрышей подсчитываемых согласно среднему выигрышу одного игрового варианта для каждой призовой категории. Средним выигрышем является вероятность появление этого выигрыша умноженную на общую сумму денег, предложенную для данной категории.

Согласно некоторым математическим подсчетам, средняя величина выигрыша на каждый затраченный рубль и в простой, и в развернутой системе, независимо от того, сколько чисел отмечено в билете, одинаковы. То есть в этом смысле все равно, потратить ли 210 рублей, купив 7 билетов и в каждом из них отметить 6 чисел, или купить один билет и отметить в нем 7 чисел, заплатив те же 210 рублей. Однако, различие между этими двумя системами все-таки существует.

При рассмотрении статистической характеристики для большого количества участников игры можно увидеть, что при увеличении количества отмеченных чисел в билете в целом, выигрыши становятся крупнее, но вероятность более мелких выигрышей при этом резко уменьшается. Отсюда можно сделать вывод, что если вы стремитесь только к крупному выигрышу, то для вас предпочтительнее развернутая система игры, а если вы не любите сильно рисковать и считаете, что лучше иметь «синицу в руках, чем журавля в небе», то вам, лучше подойдет простая система игры.

Попытаемся теперь ответить на следующий вопрос. Какова вероятность длинной серии неудач, если ставить в каждом туре на одну и ту же комбинацию?
Формула ниже позволяет найти вероятность того, что в результате участия в n турах игры количество туров без единого выигрыша будет равно m
 
число неудачных туров
 
Где q определяет вероятность “несчастного” случая только для одного тура т.е. не были угаданы 6, 5 и 4 номеров и орпеделяется формулой
 
Probabilitatea pentru o extragere
 
где Probabilitatea de ghicire a 6 numere, Probabilitatea de ghicire a 5 numere и Probabilitatea de ghicire a 4 numere вероятности угадывания соответственно 4-х, 5-ти и 6-ти чисел.

И все-таки, несмотря на то, что непредсказуемость результатов игры является ее основной чертой, нельзя ли избрать оптимальную стратегию? Хотя и очевидно, что никто в этом случае не может нам подарить “ключ от квартиры, в которой деньги лежат”, нельзя ли предложить, по крайней мере, некоторые рекомендации, увеличивающие шансы на выигрыш? Единственный совет, который можно дать в этом случае, состоит в том, что целесообразно выбрать определенную систему игры и последовательно придерживаться ее.
 

,