lotoinfo

totul despre loto şi pariuri…

Formule matematice la Loto

teoria probabilitatiiÎn viaţa de zi cu zi folosim cuvintele “puţin probabil”, “probabil”, “sigur”. De exemplu, putem spune că posibilitatea să plouă este puţin probabilă, sau are o probabilitate foarte mare. Uneori putem folosit un limbaj de formulare mai concret şi anume când exprimăm probabilitatea în procente, atunci când se spune că un oarecare eveniment ar putea avea loc cu o probabilitate de atâtea procente. În acelaşi timp se spune că evenimentul imposibil are o probabilitate de zero la sută, evenimentul sigur are o probabilitate de sută la sută iar probabilitatea oricărui alt eveniment aleatoriu se află între aceste două valori.

Ce înţelegem prin această noţiune intuitivă de probabilitate? Din punct de vedere al matematicii această concepţie foarte abstractă poate avea două interpretări diferite. Prima dintre ele asociază conceptul de probabilitate cu frecvenţa de apariţie a evenimentului într-o serie de experimente, unde în fiecare experiment evenimentul analizat apare sau nu. Un astfel de eveniment matematicienii îl numesc eveniment aleatoriu.

Există o anumită lege valabilitatea căreia este dovedită în teoria probabilităţii. Această lege se numeşte legea numerelor mari, în conformitate cu care în orice serie de experimente cu creşterea numărului de experimente frecvenţa de apariţie a evenimentelor aleatorii întotdeauna în mod constant tinde către una şi aceeaşi mărime şi această valoare limită poate fi luată ca probabilitatea de P(A) (probability – din limba engleză):
 
Probabilitatea evenimentului
 
Dar este oare posibil să determinăm a priori probabilitatea de câştig, adică înainte de începerea experimentelor? Da, în unele cazuri este posibil. Metoda utilizată pentru determinarea a priori a valorilor de probabilitate, se bazează pe a doua versiune posibilă a interpretării concepţiei de probabilitate.

A doua defini

Unde n este numărul total de evenimente elementare posibile, iar m este numărul de evenimente favorabile A. Adică, probabilitatea evenimentului A este egal cu raportul dintre numărul de evoluţii favorabile pentru A la numărul total de evenimente elementare posibile exprimat în procent.

Să analizăm acum problema care este mult mai aproape de interesele noastre. Iar aceste interese în cazul nostru sunt legate de calculul probabilităţilor de ghicire a numerelor în extragerile de loto. În continuare vom lua ca exemplu jocul loto 6/49. Conform regulilor acestui joc este necesar de a ghici şase numere extrase (norocoase) din numărul total de patruzeci şi nouă de numere disponibile. Pentru claritate vom haşura “numerile norocoase”, aşa cum este arătat în figura 1

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49

 

Figura 1. Afişarea schematică a numerilor loto 6/49 cu şase numere “norocoase” haşurate

 

Care este probabilitatea că se va extrage numărul haşurat? Evident că şi în acest caz probabilitatea va fi egală cu raportul dintre numărul de rezultate favorabile pentru noi (6 numere haşurate), la numărul total de rezultate posibile (adică la numărul total de numere care este egal cu 49). Astfel, probabilitatea de a ghici un număr din cele şase numere marcate este egală cu 6/49, iar probabilitatea de a nu ghici aceste numere este respectiv egală cu 43/49

Dacă să adunăm acum probabilităţile a celor două variante de rezultate posibile, “ghicit” sau “neghicit” (pentru o singură rundă de extragere), apoi cum şi era de aşteptat, suma va fi egală cu 1

 


 

Pentru a doua rundă de extragere vor rămâne doar 48 de numere în joc (un număr deja a fost extras în prima rundă) astfel probabilitatea de a ghici un număr haşurat devine egală cu 5/48, iar probabilitatea de a nu ghici un număr haşurat va fi egală cu 42/48.

Pentru două runde de extragere avem patru variante de rezultate posibile: “ghicit (prima rundă) – neghicit (a doua rundă)”, “neghicit – ghicit”, “ghicit – ghicit” şi “neghicit – neghicit”

Dacă vom aduna probabilităţile a toate cele patru variante de rezultate posibile pentru două runde de extragere, vom obţine un rezultat egal cu 1

Dar câte variante de rezultate posibile vor fi pentru mai multe runde de extragere? În cazul nostru trebuie să extragem 6 numere, adică vom avea 6 runde de extragere.

Numărul total de variante pentru n runde de extragere este egal cu 2n (2 la puterea n).

Să presupunem acum că am marcat pe biletul de loto şase numere aleatoare şi vrem să aflăm câte variante există care conţin 4 numere ghicite din cele 6.
Numărul de posibilităţi cu care puteți ghici 4 din 6 numere matematicienii îl numesc numărul de combinări și îl indică ca Numarul de combinari. Această expresie se citește astfel: “Numărul combinărilor de șase luate câte patru”. Pentru a determina numărul de variante posibile cu m numere ghicite având n numere marcate este necesar de a calcula numărul de combinări
 
Numarul de combinari
 
În această formulă, numărul de factori din numărător și numitor este acelaşi şi este egal cu m.

Pe baza acestei formule se completează tabelele cu numărul de câştiguri pentru fiecare categorie de câştiguri în dependenţă de câte numere s-au marcat şi câte numere au fost ghicite. Vezi ca exemplu tabela pentru Super Loto 5/35

Acum să trecem la estimarea câştigurilor care se calculează luânduse ca reper câştigul mediu a unei variante jucate pentru fiecare categorie de câştig. Câştigul mediu reprezintă probabilitatea de apariţie a acestui câştig înmulţită la suma totală de bani oferită pentru categoria respectivă.

Conform unor calcule matematice rezultă că valorile medii de câştig pentru fiecare leu cheltuit şi în sistemul simplu de joc şi în sistemul desfăşurat de joc indiferent de câte numere s-au marcat sunt aceleaşi. Dar totuşi diferenţă dintre aceste două sisteme de joc există.
 


 

Dacă se ia o caracteristică statistică pentru un număr mare de jucători participanţi se observă că cu creşterea numărului total de numere marcate pe un bilet, câştigurile devin mai mari însă probabilitatea câştigurilor mici se micşorează brusc. De aici se poate de tras concluzia că dacă se joacă pentru sume mari atunci mai preferabil ar fi sistemul desfăşurat de joc, iar dacă se acceptă câştiguri de categorii mai mici fără a risca prea mult atunci mai potrivit ar fi sistemul simplu.

Să găsim acum răspunsul la următoarea întrebare. Care este probabilitatea unei serii lungi de nereuşite dacă e să alegem pentru fiecare extragere aceeaşi combinaţie de numere? Forumula de mai jos permite găsirea probabilităţii că la participarea la n extrageri numărul de extrageri la care nu se va ghici nici un număr va fi egală cu m.
 
Probabilitatea nereusitei
 
unde q este probabilitatea pentru o extragere că nu au fost ghicite 6 numere, 5 numere şi 4 numere şi care poate fi exprimată prin formula de mai jos.
 
Probabilitatea pentru o extragere
 
unde Probabilitatea de ghicire a 6 numere, Probabilitatea de ghicire a 5 numere şi Probabilitatea de ghicire a 4 numere sunt probabilităţile de ghicire pentru un bilet a 6, 5 şi 4 numere

Necătând la faptul ca imprevizibilitatea este caracteristica de bază a jocului am putea oare totuşi alege o strategie care să fie cea mai optimală? Unicul sfat în acest sens ar fi alegerea raţională a unui anumit sistem de joc şi aplicarea lui într-un mod succesiv.
 


  • kaspy

    nu am inteles nimik

  • boro

    Intai sa castigi la loto si apoi sa ne descrii formula prin care ai reusit. Pana atunci, asta e teoria chibritului…